REP - TILES



Molti disegni di Escher consistono in riempimenti periodici del piano . La forma dei tasselli è accuratamente studiata in modo da permettere che le diverse sagome si incastrino l'una con l'altra, senza lasciare spazi vuoti e senza sovrapposizioni, proprio come succede con le piastrelle di un pavimento, che si adattano perfettamente l'una all'altra. Queste ricoperture del piano per mezzo di tasselli tutti uguali prende il nome di tassellazione. La matematica (in particolare la teoria dei gruppi) permette di classificare le diverse possibili tassellazioni periodiche dal punto di vista della loro struttura geometrica. Questa tabella permette di identificare a quale gruppo appartiene un dato disegno periodico:



Anche se conosciamo innumerevoli esempi di tassellazioni differenti l'una dall'altra, le diverse tipologie possibili sono un numero sorprendentemente limitato: ci sono esattamente 17 possibilità diverse, non una di più, non una di meno. Le sigle p2, p3, pgg,... che si leggono nella tabella, corrispondono alla classificazione cristallografica. I disegni periodici di Escher permettono di ottenere esempi concreti di molte di queste tassellazioni. Nelle sue tassellazioni Escher ha rafficurato molti diversi animali. Qui sono state scelte tassellazioni con un medesimo soggetto: la lucertola. Nel seguito alcune di esse sono esemplificate attraverso animazioni che ne mostrano la struttura geometrica.

Rep-Tiles è un work in progress tuttora in via di sviluppo. Il titolo è un gioco di parole, necessariamente in inglese, che evidenzia all'interno della parola Reptiles (cioè Rettili, come le lucertole) la parola Tiles (cioè Piastrelle o Tasselli, quelli appunto delle tasellazioni). Attualmente potete vedere sette diverse animazioni, che corrispondono a sette diversi disegni periodici di Escher, tutti tratti dall'album intitolato Divisione regolare del piano, in cui l'artista raccoglieva le versioni definitive delle proprie tassellazioni. I disegni sono animati allo scopo di illustrarne le proprietà geomentriche. Ciascuna animazione illustra dapprima la geometria del singolo tassello e successivamente come i vari tasselli ingranano l'uno con l'altro per formare l'intera pavimentazione. I vari disegni corrispondono a diversi gruppi cristallografici.

Le animazioni sono accompagnate da musiche di Bach (solo leggermente adattate alle timbriche elettroniche dei nuovi media) tratte dal Calvicembalo ben temperato (WTK); si tratta di preludi e fughe, abitualmente eseguiti o al clavicembalo o al pianoforte. Scegliere Bach non è stato casuale: la sua musica è spesso caratterizzata da simmetrie interne in cui i vari elementi sonori si rincorrono e si incastrano perfettamente l'uno con l'altro proprio come i tasselli dei disegni di Escher. Questo vale particolarmente per le fughe, in cui soggetti e controsoggetti (i temi musicali) rimbalzano da una voce all'altra in un gioco di traslazioni e simmetrie che costituiscono una controparte sonora perfetta alle simmetrie visive di Escher.

Come tutte le animazioni, anche quelle di Rep-Tiles sono basate su sequenze di immagini (i cosiddetti frames). Nel nostro caso la sintesi dei frames è stata realizzata con POV-Ray, un software basato su un proprio linguaggio di programmazione orientato agli oggetti. Il software POV-Ray è totalmente libero, e può essere scaricato all'indirizzo

http://www.povray.org/